Universidad del Zulia - Facultad de Humanidades y Educación
Encuentro Educacional
e-ISSN 2731-2429 ~ Depósito legal ZU2021000152
Vol. 31 (2) julio - diciembre 2024: 271-296
Pensamiento lógico matemático: estrategias, recursos y procesos
evaluativos empleados por los educadores
Luis Barrios Soto1; Génesis García Durán2 y Mercedes Delgado González3
1IED La Salle e Institución Universitaria de Barraquilla. Barranquilla-Colombia.
2 UEP Arquidiocesana Nuestra Señora de Coromoto. Maracaibo-Venezuela.
3Universidad del Zulia. Maracaibo-Venezuela.
lmbs19@hotmail.com; genesisdcgarcia@gmail.com; merdelgon@gmail.com
https://orcid.org/0000-0002-5148-2017; https://orcid.org/0009-0002-0292-9975;
https://orcid.org/0000-0002-4292-8339
Resumen
El pensamiento lógico matemático es esencial para resolver problemas de manera estructurada y
eficiente, por lo que se convierte en un desafío para los maestros, ya que este tipo de pensamiento
requiere una enseñanza que fomente el razonamiento crítico y la reflexión profunda, más allá de
la simple memorización de fórmulas. Esta investigación tuvo por objetivo analizar estrategias de
enseñanza, recursos educativos y procesos evaluativos empleados por los educadores para el
desarrollo del pensamiento lógico matemático. Se sustentó en aportes teóricos de Gómez et al.
(2021), Callisaya (2020), Remigio (2020), Arias (2020), Hidalgo (2019), entre otros. Su enfoque
metodológico fue cualitativo y de tipo descriptivo; se utilizaron el análisis de contenido como
técnica de estudio y la entrevista semiestructurada como instrumento de recolección de
información. La muestra está conformada por seis docentes de matemáticas residentes en
Colombia, Venezuela y Ecuador. Entre los resultados se obtuvo que los maestros conciben que el
nivel del pensamiento lógico matemático en los estudiantes de educación básica y media es bajo,
lo cual es debido a las dificultades que estos presentan en las operaciones básicas, concluyendo
que, para minimizar las falencias presentadas en el área de las matemáticas, los profesionales en
la educación emplean diversas estrategias (la resolución de problemas, talleres, aprendizaje
basado en proyectos y clases prácticas), recursos (físicos y virtuales), y procesos evaluativos en la
enseñanza, desarrollando con ello, el pensamiento lógico matemático.
Palabras clave: Estrategias y recursos educativos; pensamiento lógico matemático; educación
matemática; procesos evaluativos.
Mathematical logical thinking: strategies, resources and evaluative
processes used by teachers
Abstract
Mathematical logical thinking is essential to solve problems in a structured and efficient way, so
it becomes a challenge for teachers, since this type of thinking requires a teaching that
encourages critical reasoning and deep reflection, beyond the simple memorization of formulas.
This research has the objective of analyzing the teaching strategies, educational resources and
evaluative processes used by educators to develop mathematical logical thinking. It was
supported by theoretical contributions of Gómez et al. (2021), Callisaya (2020), Remigio (2020),
Arias (2020), Hidalgo (2019), among others. Its methodological approach was qualitative and
descriptive; content analysis was used as the study technique and the semi-structured interview as
the data collection instrument. The sample consisted of six mathematics teachers residing in
Colombia, Venezuela and Ecuador. Among the results, it was found that teachers believe that the
level of mathematical logical thinking in elementary and middle school students is low, which is
due to the difficulties they have in basic operations, concluding that, to minimize the
shortcomings presented in the area of mathematics, education professionals use various strategies
(problem solving, workshops, project-based learning and practical classes), resources (physical
and virtual), and evaluative processes in teaching, thereby developing mathematical logical
thinking.
Keywords: Educational strategies and resources; mathematical logical thinking; mathematics
education; evaluative processes.
Introducción
La enseñanza de las matemáticas sin duda es uno de los retos que siempre han tenido los
profesores de todo el mundo, tal es así, que, autores como Holguín et al. (2020), mencionan que
los educadores en estos tiempos deben innovar permanentemente y escoger estrategias educativas
que ayuden a sus estudiantes en el proceso educativo y promuevan la criticidad, el conocimiento
y el trabajo colaborativo. Por su parte, Bolaño (2020), establece que el docente debe tener la
capacidad de dar un papel activo al estudiante, buscando el rol participativo y empoderado, con la
finalidad de que este pueda construir su propio conocimiento, lo que conlleva a desarrollar
habilidades y destrezas como individuo poseedor del razonamiento lógico matemático.
El desarrollo del pensamiento lógico matemático se ha convertido en un punto clave dentro de
los procesos de enseñanza y aprendizaje en las escuelas, ya que este contribuye en el desempeño
académico de los alumnos y al mejoramiento de la resolución de problemas relacionados con la
ciencia. Al respecto, Díaz (2021), señala que en la Prueba PISA 2018, el desempeño en
matemáticas incluyó más aspectos que simplemente la habilidad de reproducir los conceptos y
procedimientos aprendidos en clase, puesto que esta prueba busca evaluar hasta qué punto los
estudiantes son capaces de extrapolar lo que han aprendido y aplicar sus conocimientos
matemáticos en contextos nuevos y desconocidos.
Autores como Mamani et al. (2023), expresan que los alumnos deben ir más allá de la
memorización procedimental, pues estos deben ser capaces de crear, argumentar, analizar y
comprobar problemas buscando la conexión entre lo que es abstracto en matemáticas y la
realidad contextual. La capacidad que tiene el individuo de razonar de forma lógica y sistémica es
crucial para el aprendizaje de todas las áreas relacionadas con las ciencias humanas, por lo que el
papel del maestro es vital para la implementación de estrategias de enseñanza y aprendizaje que
fomenten y potencialicen esta habilidad de razonamiento lógico.
Sin embargo, el estudio realizado por Jurado y García (2023), deja expuesto que muchas de las
estrategias utilizadas por los docentes de matemáticas están relacionadas con el uso del pizarrón,
marcador y borrador, lo que repercute directamente al rendimiento regular en esta área y la poca
empatía de parte de los alumnos hacia dicha asignatura. Estos autores mencionan que, aunque los
educandos entienden que la matemática si puede aplicarse en la vida, no existe una motivación
para resolver problemas y utilizar sus procesos de razonamiento lógico. De esta manera, el uso de
estrategias de enseñanza y aprendizaje que vinculen lo didáctico, ayuda a desarrollar el
razonamiento en los alumnos, lo que también implica mayor atención en clase y motivación para
aprender (Moreira y Pinargote, 2023).
Por lo tanto, este trabajo de investigación tuvo como objetivo analizar estrategias de
enseñanza, recursos educativos y procesos evaluativos empleados por los educadores para el
desarrollo del pensamiento lógico matemático, buscando entender los diversos enfoques
utilizados para contribuir al desarrollo cognitivo de los educandos.
Fundamentación teórica
Estrategias en la enseñanza de las matemáticas que fortalecen el pensamiento lógico
Según Gómez et al. (2021), el área que presenta mayor dificultad es la de matemáticas, donde
se observan grandes brechas que deben ser abordadas mediante estrategias didácticas, la cuales
son esenciales para mejorar el proceso de enseñanza y aprendizaje. Hidalgo (2019), afirma que
para desarrollar el razonamiento lógico y optimizar el proceso de enseñanza, se debe
contextualizar con problemas reales aplicados en la vida cotidiana, y a su vez, trabajar con
actividades lúdicas, que garantice la manipulación del material concreto y la interacción con el
medio.
De acuerdo con Callisaya (2020), unas de las estrategias de enseñanza y aprendizaje que
promueven la comprensión, son las ilustraciones, siendo estas representaciones visuales para una
mejor percepción de lo que se plantea. A su vez, las preguntas intercaladas, mantienen la
atención y favorecen la práctica, por lo que deben ser aplicadas de manera eficaz, teniendo en
cuenta que, el proceso de aprendizaje se produce mediante la interacción con el estudiante.
También son tomadas en cuenta las estrategias basadas en el aprendizaje, puesto que están
relacionadas con un método fundamentado en un enfoque constructivista, donde el alumno parte
de una experiencia, abstrae los conocimientos y puede aplicarlos a otra situación similar más
adelante (Botella y Ramos, 2019; Morales, 2018). Asimismo, se emplea el estudio de situaciones
problemáticas con el objetivo de desarrollar el razonamiento del alumno, a fin de prepararlo para
enfrentar situaciones contextuales, bien sea de manera individual o grupal.
La aplicación de estrategias de enseñanza y aprendizaje, proporcionan a los alumnos
motivación hacia el estudio, permitiendo el desarrollo de un pensamiento independiente y
flexible en la búsqueda de soluciones a problemas matemáticos que se presenten en el contexto o
de índole científico, facilitando en los mismos, niveles elevados de creatividad y un mejor
rendimiento académico (Callisaya, 2020), lo cual incide en el desarrollo del razonamiento lógico
matemático (Hidalgo, 2019).
Recursos para la enseñanza de las matemáticas que fortalecen el pensamiento lógico
En opinión de Meléndez et al. (2023), es importante que el profesor tenga conocimiento sobre
los recursos materiales y virtuales para la enseñanza de las matemáticas, ya que ofrecen gran
potencialidad a la hora de enseñar un tema y permiten identificar limitaciones en el estudiante,
siendo estos recursos, factores importantes para el desarrollo del razonamiento lógico
matemático (Borbor, 2020), ya que desenvuelve las capacidades individuales y posibilita la
habilidad de identificar, relacionar, operar y aportar en la resolución de todo problema (Orellana,
2022).
En este sentido, Novo (2021), hace mención de la importancia de la vinculación de los
recursos materiales a las clases de matemáticas, y por su parte González y Granera (2021),
resaltan el valor de la interacción didáctica entre el profesor y el estudiante ante herramientas
tecnológicas, puesto que, la manipulación tanto de un material concreto como virtual, desde la
interacción y operacionalización, permite fortalecer el desarrollo del razonamiento lógico
matemático, llevando a hacer análisis y encausar situaciones de la vida diaria, haciendo del
proceso de aprendizaje mucho más eficaz, impulsando así la autonomía, la comprensión y la
comunicación del estudiante, demostrando motivación y actitudes positivas hacia la enseñanza y
aprendizaje de las matemáticas (González y Granera, 2021; Borbor, 2020).
Procesos de evaluación en matemáticas con énfasis en el pensamiento lógico
Según Barrios et al. (2024), en la actualidad el proceso de evaluación está encaminado hacia
una matemática más dinámica durante el proceso de enseñanza y aprendizaje, desde una manera
formativa ante factores de actitud, responsabilidad y cumplimiento, atendiendo las fortalezas y
debilidades sobre las temáticas abordadas, a través de estrategias de retroalimentación, teniendo
en cuenta la flexibilidad y adaptación a las situaciones de contexto. Los anterior, favorece el
desenvolvimiento del estudiante en situaciones de su vida diaria, donde aplica el conocimiento
impulsado dentro de la educación, ya que a través del mismo los individuos analizan,
argumentan, clasifican, justifican y prueban hipótesis (Muñoz y Muñoz, 2022; Portugal, 2020).
En concordancia con lo expuesto anteriormente y de acuerdo con Ponce y Marcillo (2020), los
procesos evaluativos en la enseñanza de las matemáticas están fuertemente arraigados a
estrategias de evaluación formativa, sustentadas por la implementación de rubricas y portafolios
en el desarrollo educativo, como introducción a la autoevaluación y coevaluación orientados al
aprendizaje significativo y no a la calificación, sabiendo que el razonamiento lógico permite que
el educando sea creador de su propio aprendizaje, desde el acompañamiento del docente como
orientador durante el proceso de formación (Portugal, 2020).
Pensamiento lógico matemático
López (2019), manifiesta que el pensamiento lógico matemático se ha convertido en una
característica fundamental del enfoque moderno de la matemática, puesto que, apoya y consolida
una enseñanza que se define por su integración con otras disciplinas y su aplicación a situaciones
de la vida real y del medio ambiente. En este sentido, Bustamante (2019), define el pensamiento
lógico matemático, como un proceso de operaciones mentales de análisis, comparación,
generalización, clasificación y de abstracción, en las interacciones con el medio.
Asimismo, Cano y Quintero (2022), conciben el pensamiento lógico matemático como un
proceso mental, que surge a partir de la relación directa del sujeto con el entorno, lo que permite
el desarrollo de capacidades para comprender símbolos, procesos y dar respuesta a los problemas
y desafíos cotidianos. Este parte de un pensamiento reflexivo, iniciando desde lo más simple a lo
más complejo, asociado a operaciones mediante la clasificación y seriación, lo cual posibilita la
movilidad y reversibilidad del pensamiento, necesarias para la construcción del concepto de
número (Remigio, 2020; Valbuena y Alvarado, 2020).
Andrade y Pacheco (2020), indican que el pensamiento lógico matemático se basa en la
habilidad de trabajar y pensar en términos numéricos, siendo el desarrollo de este pensamiento,
clave para después asimilar conceptos abstractos, comprensión de relaciones y de razonamiento.
Según Muñoz y Muñoz (2022), este último es definido como la capacidad para solucionar
problemas, dar conclusiones y comprender los hechos estableciendo pensamientos y conexiones
lógicas.
Para Arias (2020), estas problemáticas son aristas que conllevan procesos distintos de
razonamientos, siendo estos: a) el razonamiento deductivo, en el cual el proceso de inferencia
deriva de las premisas, y va de lo general a lo particular; b) razonamiento inductivo, quien
realiza varias observaciones, originando conjuntos de inferencias para construir una totalidad,
crea conclusiones generales a partir de datos obtenidos de las observaciones individuales; c)
razonamiento abductivo, el cual consta en la realización de inferencias para luego construir un
resultado a partir de lo observado; y el d) razonamiento analógico, que consiste en desarrollar
una conclusión basada en observar las similitudes estructurales o de contenido entre casos
proporcionados en un enunciado o situación.
Metodología
La investigación toma un enfoque cualitativo, el cuál es considerado como pertinente para el
estudio de un fenómeno desde la misma realidad, explorando con ello, pequeños grupos que son
pertinentes y representativos (Niño, 2019). Además, este enfoque de investigación admite las
experiencias de vida, la descripción de los comportamientos, las emociones, percepciones y
visualización de situaciones de índole social y cultural que rodean el contexto del sujeto de
investigación (Ñaupas et al., 2018). Así mismo, el presente estudio es de tipo descriptivo,
buscando la descripción de los sucesos, como también, la recolección de información exhaustiva
sobre el fenómeno abordado, con el propósito de detallar los hechos que influyen en un grupo
particular, encontrando las características más relevantes del fenómeno que comparten en común
(Sambrano, 2020).
La muestra se conformó por un grupo de seis maestros de matemáticas en ejercicio,
pertenecientes a los países: Colombia, Venezuela y Ecuador, quienes cumplieron los siguientes
criterios: 1) tener plena disposición en la participación del estudio y, 2) impartir el área de
matemáticas en educación básica y media (bachillerato). Todos los educadores se contactaron por
medio electrónico y se les garantizó privacidad en relación con sus datos personales.
En el cuadro 1 se realiza la descripción de los sujetos de investigación, categorizados por sus
años de experiencia, país, último título académico y pseudónimo establecido.
Cuadro 1. Categorización de los sujetos de la investigación
Docente
Años de experiencia
País
Título académico
Pseudónimo
1
28
Ecuador
Doctorado
D1
2
13
Ecuador
Doctorado
D2
3
3
Venezuela
Pregrado
D3
4
5
Venezuela
Pregrado
D4
5
12
Colombia
Maestría
D5
6
8
Colombia
Maestría
D6
Fuente: Elaboración propia (2024)
En este estudio se utilizó el análisis de contenido o de la información como técnica de
investigación, el cual según Peña (2022:07), “es una herramienta cognitiva fundamental para
desbrozar los contenidos relevantes, así como para utilizar exitosa y eficientemente el
conocimiento disponible”. Se empleó la entrevista semiestructurada como instrumento para la
recolección de la información, conformada por cinco preguntas abiertas (cuadro 2); este
instrumento basado en Ñaupas et al. (2018), tiene la flexibilidad para lograr que el investigador
pueda hacer preguntas con el fin de aclarar dudas. Del mismo modo, según Niño (2019), este tipo
de entrevista bien realizadas conlleva a la obtención de información con mayor facilidad y agiliza
la codificación e interpretación de los datos. El instrumento fue validado por expertos antes de ser
aplicado a los sujetos pertenecientes a la muestra.
Cuadro 2. Preguntas de la entrevista semiestructurada
N°
Preguntas
1
Bajo su concepto, ¿Cómo encuentra usted el nivel actual (alto, medio, bajo) del pensamiento lógico
matemático en sus estudiantes? Argumente razones.
2
¿Qué estrategias de enseñanza (resolución de problemas, talleres, clases prácticas, etc.) considera
usted importante para mejorar el pensamiento lógico matemático en los alumnos?
3
¿Qué recursos educativos (físicos o virtuales) utiliza para mejorar el pensamiento lógico matemático
en sus estudiantes? Puede mencionar todos los que emplea.
4
¿Cómo integra el uso de los recursos tecnológicos y herramientas digitales en la enseñanza de las
matemáticas para mejorar las habilidades de razonamiento lógico?
5
¿Cómo evalúa y da seguimiento al progreso de sus estudiantes en el desarrollo de habilidades de
pensamiento lógico matemático?
Fuente: Elaboración propia (2024)
Resultados y discusión
Para los resultados de la investigación se muestran cuadros que contienen la descripción
textual de los educadores por cada pregunta realizada en la entrevista semiestructurada. Esto
facilita la discusión y presentación de los resultados. A continuación, el cuadro 3, expone las
diversas respuestas de los maestros en relación con la pregunta inicial.
Cuadro 3. Respuestas a la pregunta N° 1
Docente
Descripción textual
Generación de tema
D1
Creo que el nivel es alto debido a que aprenden a comprender los
conceptos, conocen los procesos y los aplican a la realidad a través de la
solución de problemas en clase.
Nivel alto.
Comprenden
conceptos.
Aplicación a la
realidad.
D2
La mayoría de mis estudiantes no tienen un buen nivel del pensamiento
lógico matemático, yo diría que es bajo; es decir, ellos muestran
falencias en la comprensión de conceptos fundamentales como
operaciones aritméticas simples, tienen dificultades para resolver
problemas matemáticos, aunque sean simples, y falencias en el momento
de aplicar el algoritmo lógico.
Nivel bajo.
Dificultad de
comprensión.
Dificultad en las
operaciones básicas.
Dificultad en
resolución de
problemas.
D3
Considero que el nivel sería bajo… los jóvenes no muestran interés en
desarrollar el pensamiento lógico matemático, buscan hacerlo todo con
el celular o la calculadora.
Nivel bajo.
Poco interés.
Dependencia de la
calculadora.
D4
Considero que el nivel es bajo. Yo generalmente observo que no intentan
razonar, porque esperan que todo sea de manera mecánica e incluso,
muestran mucha dependencia de la calculadora.
Nivel bajo.
No hay procesos de
razonamiento.
Dependencia de la
calculadora.
D5
Yo creería que es bajo, porque tienen muchas dificultades en el área. Los
alumnos siempre demuestran falencias relacionadas con las operaciones
básicas. A veces me doy cuenta que tienen problemas con entender lo que
se les está preguntado en una situación de contexto relacionadas con las
operaciones básicas.
Nivel bajo.
Dificultad en las
operaciones básicas.
No hay procesos de
razonamiento.
D6
En mi concepto, diría que medio, ya que hay estudiantes que presentan
dificultades en poder aplicar el concepto, por ejemplo, de las
operaciones básicas en situaciones del contexto.
Nivel medio.
Dificultad en las
operaciones básicas.
Fuente: Elaboración propia (2024)
Como resultado de la primera pregunta realizada a los maestros, se logra observar que, para
ellos, el pensamiento lógico matemático por parte de los alumnos, se encuentra en un nivel bajo.
Estos mencionan que este nivel es debido a factores relacionados con la dificultad que
demuestran en la asignatura de matemáticas, quienes comentan que, en el caso de D2, los
estudiantes “muestran falencias en la comprensión de conceptos fundamentales como
operaciones aritméticas simples”; D3 expone que “los jóvenes no muestran interés en
desarrollar el pensamiento lógico matemático, buscan hacerlo todo con el celular o la
calculadora”, lo que concuerda con lo expresado por D4 cuando dice que los educandos
“muestran mucha dependencia de la calculadora”. Esto refleja una tendencia preocupante hacia
la automatización del aprendizaje y aunque la tecnología puede ser una herramienta valiosa, su
uso excesivo sin una comprensión subyacente lleva a una superficialidad en el conocimiento, por
lo que, de acuerdo con Gómez et al. (2021), en las escuelas se evidencian dificultades en los
estudiantes y se observa un bajo rendimiento en matemáticas, lo que está estrechamente
relacionado con las actitudes de los alumnos hacia la materia.
Además, en el caso de D5, “hay estudiantes que presentan dificultades en poder aplicar el
concepto”, como también el hecho, según D4, que estos “no intentan razonar, porque esperan
que todo sea de manera mecánica”. Esto se relaciona con lo expresado por López (2019), quien
expone que los educandos presentan siempre problemas para realizar operaciones sencillas desde
los grados inferiores, incluso, se nota dificultades en procesos cognitivos como la clasificación,
organización y seriación de elementos. Sólo un docente entrevistado (D1) comentó que los
alumnos que tiene a cargo, demuestran un nivel alto, puesto que “aprenden a comprender los
conceptos, conocen los procesos y los aplican a la realidad a través de la solución de problemas
en clase”.
Lo anteriormente mencionado, permite establecer que los maestros creen que los estudiantes
poseen un bajo nivel de desarrollo del pensamiento lógico matemático, el cual está relacionado
con las dificultades para abordar problemas contextuales, la falta de interés y la poca disposición
en poner en práctica procesos de razonamientos matemáticos, como también, la dependencia de
dispositivos móviles y calculadoras. En la figura 1 se resume lo planteado.
Figura 1. Niveles del pensamiento lógico matemático en los alumnos según los maestros
Fuente: Elaboración propia (2024)
Cuadro 4. Respuestas a la pregunta N° 2
Docente
Descripción textual
Generación de tema
D1
Entre las estrategias que utilizo, me gusta el aprendizaje basado en
proyectos y las clases prácticas, para que ellos puedan experimentar o
trabajar conceptos más a fondo.
Aprendizaje basado
en proyectos.
Clases prácticas.
D2
Para mejorar el pensamiento lógico matemático en los alumnos,
considero esencial implementar estrategias como la resolución de
problemas frecuentes y variados, talleres prácticos donde puedan
trabajar en equipo para explorar distintos enfoques, proyectos
matemáticos que los desafíen a aplicar conceptos en situaciones reales, y
actividades que fomenten la discusión y argumentación de soluciones.
Además, el uso de tecnología matemática, preguntas abiertas que
estimulen el razonamiento crítico, retroalimentación constructiva sobre
errores y la integración curricular con otras áreas son clave para
fortalecer su capacidad de pensar de manera lógica y creativa en el
ámbito matemático.
Resolución de
problemas.
Talleres prácticos.
Proyectos
matemáticos.
Uso de tecnologías.
Retroalimentación
constructiva.
Factores
Nivel
Pensamiento lógico
matemático Alumnos
Alto
Compresión de
conceptos y
aplicación a la
realidad
Medio
Comprensión
de conceptos
sencillos
Bajo
Dificultades con
operaciones
básicas, poco
interés y falta de
razonamiento
Dependencia al
móvil o
calculadora
D3
Yo prefiero utilizar la resolución de problemas, las clases prácticas…
siempre conectándolos con hechos de la vida cotidiana para que así
sepan mejor su aplicación y puedan desarrollar mejor su pensamiento
lógico matemático.
Resolución de
problemas.
Clases prácticas.
D4
Yo implemento todo tipo de métodos de resolución de problemas
cuantitativos y cualitativos. Sobre todo, problemas que se resuelven más
allá de una operación básica… Porque me gusta que el alumno vaya
obteniendo la capacidad de ir integrando otras competencias.
Resolución de
problemas.
D5
Bueno… Hay muchas estrategias, como, por ejemplo, resolución de
problemas, el uso de recursos didácticos y trabajo colaborativo con
enfoque en la construcción del conocimiento por medio de los
estudiantes.
Resolución de
problemas.
Uso de recursos
didácticos.
Trabajo colaborativo.
D6
Considero que, a través de la resolución de problemas, el estudiante
adquiere la habilidad de poder comprender las diferentes temáticas y así
aplicarlas según la situación planteada.
Resolución de
problemas.
Fuente: Elaboración propia (2024)
De acuerdo con la información obtenida en la segunda pregunta de la entrevista, donde se
abordó el tema relacionado con las estrategias que como maestros consideran importantes para
desarrollar el pensamiento lógico matemático, se obtuvo que, en su mayoría, siempre apuntan a la
resolución de problemas, donde D2, menciona que es “esencial implementar estrategias como la
resolución de problemas frecuentes y variados”; D3, expone que “prefiero utilizar la resolución
de problemas (…) siempre conectándolos con hechos de la vida cotidiana para que así sepan
mejor su aplicación”; D4, dice: “implemento todo tipo de métodos de resolución de problemas
cuantitativos y cualitativos. Sobre todo, problemas que se resuelven más allá de una operación
básica” y, D6, expresa que “a través de la resolución de problemas, el estudiante adquiere la
habilidad de poder comprender las diferentes temáticas y así aplicarlas según la situación
planteada”.
Lo anterior es coherente con lo que establecen Remigio (2020) y Gómez et al. (2021), quienes
hacen referencia a la resolución de problemas como estrategia metodológica para desarrollar
habilidades de pensamiento matemático, en el que involucrar actividades relacionadas con el
juego o la didáctica, donde los niños y jóvenes logren mejorar sus capacidades de razonamiento,
la creatividad y la imaginación. Asimismo, los docentes entrevistados también emplean otras
estrategias como: “el aprendizaje basado en proyectos y las clases prácticas” (D1); “proyectos
matemáticos que los desafíen a aplicar conceptos en situaciones reales (…) Además, el uso de
tecnología matemática (…) retroalimentación constructiva” (D2) y, “el uso de recursos
didácticos y trabajo colaborativo” (D5). Todas estas estrategias utilizadas por los educadores
están enfocadas en conseguir que los alumnos puedan ser conscientes de lo que están
aprendiendo. En la figura 2 se observan las diferentes estrategias aplicadas por los profesores
para mejorar el desarrollo del pensamiento lógico matemático, que en opinión de Ardón et al.
(2019), el material didáctico y los recursos tecnológicos son primordiales en la metodología de la
enseñanza, ya que aproxima a los estudiantes a conocimientos que les permitan desarrollar
razonamientos en la resolución de problemas, y a su vez, resalta que el estudiante razona de
acuerdo con estímulos, ya que estos son capaces de responder ante situaciones que les llamen la
atención.
Figura 2. Estrategias de enseñanza para mejorar el pensamiento lógico matemático
Fuente: Elaboración propia (2024)
Cuadro 5. Respuestas a la pregunta N° 3
¿Qué recursos educativos (físicos o virtuales) utiliza para mejorar el pensamiento lógico matemático en
sus estudiantes? Puede mencionar todos los que emplea.
Docente
Descripción textual
Generación de tema
D1
Yo empleo mucho el entorno, semilleros, textos, internet, proyector,
computador, software matemático… Todo tipo de herramienta que me sea
posible para abordar un contenido específico.
Entorno. Textos.
Internet. Proyector.
Computador.
Software matemático.
D2
Para mejorar el pensamiento lógico matemático en mis estudiantes, utilizo
una combinación de recursos físicos y virtuales. Entre ellos se incluyen
libros de problemas que ofrecen una variedad de ejercicios para practicar
la resolución de problemas, software matemático como GeoGebra y
Desmos para visualizar conceptos abstractos, juegos y rompecabezas
matemáticos que promueven el razonamiento crítico, simulaciones
interactivas en línea para experimentar con modelos matemáticos
complejos, videos educativos que proporcionan explicaciones visuales
Libros
Software matemático.
GeoGebra. Desmos.
Juegos.
Rompecabezas
matemáticos.
Videos educativos.
Proyectos de
Docente de
matemáticas
Mejoramiento del
pensamiento lógico
matemático
Estrategias de enseñanza: Resolución de problemas;
Clases y talleres prácticos; Aprendizaje basado en proyectos
(ABP); Uso de tecnología; Retroalimentación; Recursos
didácticos; Trabajo colaborativo
claras, proyectos de investigación donde los estudiantes aplican conceptos
matemáticos en situaciones reales, manipulativos físicos como bloques de
base diez para la comprensión conceptual, y herramientas colaborativas
como pizarras digitales y plataformas en línea para fomentar la
colaboración y el aprendizaje interactivo. Estos recursos diversificados no
solo enriquecen la experiencia de aprendizaje, sino que también apoyan el
desarrollo integral del pensamiento lógico y matemático de los estudiantes.
investigación.
Manipulativos
físicos.
Pizarra digital.
Plataformas
educativas.
D3
Hay clases en las que utilizo los experimentos, ejemplos de la vida
cotidiana, videos educativos relacionados al tema a enseñar. En ocasiones
se emplean materiales concretos para crear figuras…
Videos educativos
Material concreto.
D4
Por lo general utilizo las dinámicas en clases, como también los talleres.
Empleo la tecnología o materiales concretos como el geoplano, material
didáctico, figuras, materiales del día a día…
Tecnología.
Material concreto.
Geoplano.
D5
Suelo emplear talleres con resolución de problemas tanto de manera física
como virtual. Las plataformas virtuales son también un apoyo que les
ayuda a los alumnos al desarrollo del pensamiento matemático, como en el
caso de GeoGebra.
Plataformas virtuales.
GeoGebra
D6
A parte de los materiales ordinarios en clase, como talleres, elaboración de
figuras, uso de regla, compas… también utilizo recursos virtuales. Estos
recursos me permiten evaluar en el estudiante otras habilidades
relacionadas con las tecnologías y que como soporte nos permitan
herramientas que el estudiante pueda implementar en el desarrollo de su
pensamiento lógico.
Material variado.
Kit geométrico.
Plataformas virtuales.
Fuente: Elaboración propia (2024)
Al preguntarle a los educadores sobre los recursos que emplean para mejorar el pensamiento
lógico matemático, estos comentaron que, entre las herramientas virtuales, D1 emplea “internet,
proyector, computador, software matemático”; D2 utiliza “software matemático como GeoGebra
y Desmos para visualizar conceptos abstractos”; D3 usa los “videos educativos relacionados al
tema a enseñar” y, D5 maneja “plataformas virtuales (…) como en el caso de GeoGebra”. Esto
según Pamplona et al. (2019), está relacionado con el uso de las tecnologías de la información y
la comunicación (TIC), las cuales, son reconocidas como estrategias y recursos que produce
efectos positivos en el proceso de aprendizaje, son herramientas que captan la atención y el
interés de los escolares debido a sus cualidades didácticas.
Además, entre los recursos físicos se hizo mención a: “materiales concretos para crear
figuras” (D3); “el geoplano, material didáctico, figuras, materiales del día a día” (D4) y, “los
materiales ordinarios en clase, como talleres, elaboración de figuras, uso de regla, compas”
(D6). Estos materiales sirven de apoyo dentro de las estrategias de enseñanza, como mencionan
Maldonado y Bucaran (2022), quienes expresan que el uso de herramientas o recursos en las
clases de matemáticas les permite a los estudiantes aumentar su interés, de tal manera que se
sentirán más animados para construir su propio conocimiento, generando procesos reflexivos,
analítico y comparativos de los conceptos lógicos matemáticos, y como plantea Vargas (2022), es
importante la utilización de recursos didácticos en el área de matemáticas, adecuados para el
desarrollo del razonamiento lógico, ya que, con el uso de estos recursos, los estudiantes son
capaces de razonar autónomamente, facilitando así la adquisición de habilidades, competencias,
capacidad de resolución de problemas y toma de decisiones para posteriormente aplicarlas en el
entorno escolar y en la vida cotidiana, puesto que, de lo contrario este puede afectar el proceso de
enseñanza. Asimismo, Vargas (2021), determina que el uso de herramientas tecnológicas incide
en el razonamiento lógico matemático de los estudiantes, desde el análisis y la comprensión de
los problemas para buscar una solución.
En la figura 3, se sintetiza el conjunto de recursos físicos y virtuales que emplean los
profesionales de la enseñanza para mejorar el pensamiento lógico matemático en sus estudiantes.
Figura 3. Recursos físicos y virtuales para mejorar el pensamiento lógico matemático
Fuente: Elaboración propia (2024)
Educador
Recursos Físicos
Entornos
Textos o libros
Material concreto y
variado
Kit Geométrico
Juegos,
rompecabezas
Recursos Virtuales
Plataformas
virtuales
Software matemático:
GeoGebra, Demos, otros
Videos educativos
Pizarra digital
Cuadro 6. Respuestas a la pregunta N° 4
Docente
Descripción textual
Generación de tema
D1
Cuando utilizo tecnología como la plataforma Moodle, Banner y Tin,
entre otras, hago que mis estudiantes exploren entornos virtuales… pero
la idea de usar estos recursos está enfocada en que los estudiantes vayan
más allá de lo que se explica en clase o lo que está plasmado en el libro
escolar.
Exploración de
entornos.
Actividades
escolares.
D2
Integro el uso de recursos tecnológicos y herramientas digitales en la
enseñanza de las matemáticas de varias maneras para mejorar las
habilidades de razonamiento lógico en mis estudiantes. Utilizo software
matemático como GeoGebra y Desmos para visualizar y explorar
conceptos geométricos y algebraicos de manera interactiva, lo que
permite a los estudiantes experimentar con diferentes configuraciones y
ver el impacto de los cambios en tiempo real. Además, empleo
simulaciones y aplicaciones en línea que presentan problemas
matemáticos complejos de una manera accesible, facilitando la
comprensión mediante la experimentación y la práctica repetida.
Exploración de
conceptos.
Experimentación.
Clase práctica.
Actividades
escolares.
D3
Bueno… al utilizar los recursos virtuales se puede mejorar las
habilidades de razonamiento lógico ya que con el uso de dichos recursos
los estudiantes mostrarían mayor interés y habría un incremento de la
práctica del tema en ellos.
Actividades
escolares.
Clase práctica.
D4
Se puede utilizar muy pocas veces la tecnología o aplicaciones con
preguntas de selección múltiples. Los alumnos pueden reforzar procesos
matemáticos cuando se utiliza tutoriales de YouTube… para ver otros
métodos y puntos de vistas distintos. Sin embargo, la institución no
cuenta con salón de computación y eso dificulta su integración a la clase
de matemáticas.
Actividades
escolares.
D5
Trato de usarlo, en la medida de lo posible, de manera constante y así
poder generar motivación en el proceso de enseñanza y aprendizaje.
Actividades
escolares.
D6
Yo las integro mediante el planteamiento de situación y la modelación de
este mismo problema, mediante herramientas como software…
especialmente GeoGebra.
Actividades
escolares.
Fuente: Elaboración propia (2024)
En relación con la pregunta realizada a los maestros entrevistados sobre como involucran los
recursos tecnológicos y herramientas digitales en la enseñanza de las matemáticas para mejorar
las habilidades de razonamiento lógico, se obtuvo que, según D1, “hago que mis estudiantes
exploren entornos virtuales… pero la idea de usar estos recursos está enfocada en que los
estudiantes vayan más allá de lo que se explica en clase o lo que está plasmado en el libro
escolar” y, D3 expresa que “al utilizar los recursos virtuales se puede mejorar las habilidades
de razonamiento lógico ya que con el uso de dichos recursos los estudiantes mostrarían mayor
interés”, lo que está muy ligado a lo que expresa D5, quien utiliza la tecnología de “manera
constante y así poder generar motivación en el proceso de enseñanza y aprendizaje”. Lo anterior,
está relacionado con Flores et al. (2011), quien sintetiza que el uso de las nuevas tecnologías en la
enseñanza tiene un buen impacto en los alumnos, pero depende expresamente de la planificación
del maestro; además, según Valbuena y Alvarado (2020), estas herramientas ya son parte de la
vida cotidiana y siempre tienden a despertar la motivación hacia el aprendizaje de los conceptos
matemáticos.
Asimismo, D2 establece que utiliza “software matemático como GeoGebra y Desmos para
visualizar y explorar conceptos geométricos y algebraicos de manera interactiva, lo que permite
a los estudiantes experimentar con diferentes configuraciones y ver el impacto de los cambios en
tiempo real”; por otro lado, D4 comenta que “los alumnos pueden reforzar procesos matemáticos
cuando se utiliza tutoriales de YouTube… para ver otros métodos y puntos de vistas distintos”;
por su parte, D6 hace referencia a la implementación de recursos virtuales comentado: “yo las
integro mediante el planteamiento de situación y la modelación de este mismo problema,
mediante herramientas como software”. Se hace claro interpretar que las herramientas
tecnológicas son integradas en el proceso de enseñanza y aprendizaje a través de diversas
actividades escolares, donde la práctica y la experimentación son fundamentales (figura 4).
Además, según Valbuena y Alvarado (2020), los recursos virtuales ayudan a desarrollar el
pensamiento lógico al conectar lo teórico con lo práctico, mejorando el ambiente escolar en el
aula y eliminando el temor al error.
Figura 4. Integración de las tecnologías en el desarrollo del pensamiento lógico matemático
Fuente: Elaboración propia (2024)
Cuadro 7. Respuestas a la pregunta N° 5
Docente
Descripción textual
Generación de tema
D1
Trato de evaluar a los alumnos por medio de exposiciones, clases
abiertas o jornadas pedagógicas. En estas actividades generalmente se
trata de observar el desempeño de los alumnos o del grupo general.
Exposiciones.
Clases abiertas.
Jornadas
pedagógicas.
D2
Para evaluar y dar seguimiento al progreso de mis estudiantes en el
desarrollo de habilidades de pensamiento lógico matemático, empleo una
combinación de pruebas y exámenes que incluyen problemas que
requieren razonamiento deductivo y resolución de problemas, así como
la revisión de trabajos prácticos y proyectos donde aplican conceptos
matemáticos en contextos reales. Observo y registro su participación en
discusiones en clase, donde defienden sus soluciones y estrategias.
Además, utilizo plataformas tecnológicas para registrar su desempeño en
actividades interactivas y simulaciones, proporcionando
retroalimentación personalizada para mejorar su comprensión y
aplicación del pensamiento lógico matemático. Este enfoque integral me
permite monitorear el progreso individual de cada estudiante y adaptar
mi enseñanza según sus necesidades específicas.
Pruebas escritas u
orales.
Revisión de trabajos.
Proyectos.
Discusiones.
Actividades
escolares.
D3
Generalmente, haciendo preguntas en el aula o mediante evaluaciones.
Los alumnos son muy apáticos a los exámenes escrito, por eso siempre
estoy atento a sus participaciones en clases para realizar una evaluación
final más formativa.
Preguntas.
Pruebas escritas u
orales.
Participaciones.
D4
Yo aplico por lo general, evaluaciones, exposición, talleres y
participaciones en clases. Siempre trato de poner problemas
relacionados con el contexto para que ellos puedan ver más a la
aplicabilidad de los temas y que todo lo que se da en clase tenga un
sentido… las repuestas a estos problemas, me permiten analizar que
tanto dominio tienen de los conceptos matemáticos.
Pruebas escritas u
orales.
Exposiciones.
Talleres.
Participaciones.
D5
Bueno… yo creo que evaluando de manera constante por medio de
resolución de problemas, ejercicios y participaciones en clases. Así uno
se puede dar cuenta que tanto comprendió el alumno del tema e incluso,
que dificultades presenta.
Pruebas escritas u
orales.
Participaciones.
D6
Bueno… A través de rúbricas de evaluación y autoevaluación para así
poder evaluar la pertinencia de las diferentes estrategias y herramientas
implementadas en cada uno de los procesos llevados a cabo en el
desarrollo de la clase.
Rúbricas de
evaluación.
Autoevaluación.
Fuente: Elaboración propia (2024)
Pensamiento lógico
matemático
Experimentació
nClases prácticas Actividades
escolares Exploración de
conceptos
Integración de
las tecnologías
Al preguntarle a los profesores sobre cómo evalúan y dan seguimiento al progreso de sus
estudiantes en el desarrollo de habilidades de pensamiento lógico matemático, se encontró que,
D1 utiliza “exposiciones, clases abiertas o jornadas pedagógicas”, mientras que D2 aplica “una
combinación de pruebas y exámenes que incluyen problemas que requieren razonamiento
deductivo y resolución de problemas, así como la revisión de trabajos prácticos y proyectos”. A
su vez, D4 comenta que sus procesos evaluativos están centrados en “evaluaciones, exposición,
talleres y participaciones en clases”, lo que también concuerda con D5 cuando comenta que
evalúa “de manera constante por medio de resolución de problemas, ejercicios y participaciones
en clases” y con D3 quien establece que “siempre estoy atento a sus participaciones en clases
para realizar una evaluación final más formativa”. Estos procesos evaluativos, basados en
Barrios et al. (2024), apuntan a una evaluación formativa de competencias matemáticas que lleva
a los maestros y maestras a centrarse en la actitud, la responsabilidad y el cumplimiento de las
actividades escolares, teniendo en cuenta la participación activa para analizar el aprendizaje y
conocer fortalezas y debilidades de los estudiantes.
Además, D6 comenta que su evaluación es “a través de rúbricas de evaluación y
autoevaluación para así poder evaluar la pertinencia de las diferentes estrategias y herramientas
implementadas en cada uno de los procesos llevados a cabo en el desarrollo de la clase”, este
proceso evaluativo, donde se aplica la rúbrica, basado en Barrios (2020), revela su verdadero
propósito durante la interacción entre maestro y alumno, ya que así la evaluación se realiza de
manera clara y precisa, permitiendo al estudiante entender qué aspectos debe mejorar, qué se le
está evaluando y en qué nivel se encuentra. En la figura 5 se resumen las diferentes formas de
evaluación que utilizan los docentes para evaluar el desarrollo del pensamiento lógico
matemático en sus estudiantes.
Figura 5. Evaluación del pensamiento lógico matemático
Fuente: Elaboración propia (2024)
Conclusiones
El presente trabajo de investigación ha analizado las estrategias de enseñanza, los recursos
educativos y los procesos evaluativos empleados por los educadores para desarrollar el
pensamiento lógico matemático, encontrando que los maestros consideran que los estudiantes en
educación básica y media se encuentran en un nivel bajo en relación con el pensamiento lógico
matemático, lo que es consecuencia de la automatización del aprendizaje que generar un
conocimiento superficial, relacionado con las actitudes de los alumnos hacia las matemáticas.
Para minimizar el bajo desempeño de los alumnos y mejorar los niveles de razonamiento
lógico matemático, los maestros aplican diversas estrategias de enseñanza, donde se utiliza la
resolución de problemas variados que permite ir más allá de las operaciones básicas y requieran
procesos de pensamiento más creativos. Asimismo, se considera que las actividades y talleres
prácticos, el empleo del aprendizaje basado en proyecto (ABP), el uso de la tecnología y otros
recursos educativos; los espacios de retroalimentación y el trabajo colaborativo, son de suma
importancia para el desarrollo del pensamiento lógico matemático.
Del mismo modo, al aplicar las estrategias de enseñanza, los maestros emplean variados
recursos físicos y virtuales. Se piensa que el uso del entorno, textos didácticos, material concreto
y juegos, permite al alumno mejorar sus procesos de metacognición; por su parte, el involucrar
las herramientas tecnológicas como plataformas virtuales, softwares matemáticos como
•Exposiciones
•Jornadas pedagógicas
•Evaluaciones escritas
•Clases abiertas
•Evaluaciones orales
•Discusiones
•Proyectos
•Preguntas
•Participaciones
•Rúbricas
Evaluación del
pensamiento lógico
matemático
GeoGebra y Demos; videos educativos y pizarra digital, les permite a los estudiantes, trabajar los
conceptos y las operaciones matemáticas de manera más dinámica, observándose la relación de lo
teórico y lo práctico, lo cual mejora los procesos de razonamiento lógico.
Los profesionales en la educación que fueron entrevistados, manifiestan la creencia de que el
uso de los recursos digitales en clases de matemáticas, permite que los estudiantes puedan
experimentar y asociar los conceptos más rápidos. Los maestros son conscientes que, al
involucrar herramientas tecnológicas en el aula, se obtenga una clase más práctica y los
estudiantes asuman las actividades educativas como un reto, sintiéndose más motivados e
interesados hacia lo que aprenderán. Lo anterior es fundamental para el desarrollo del
pensamiento matemático y una partida esencial para el razonamiento lógico.
En relación con la evaluación del pensamiento lógico matemático, los docentes emplean las
exposiciones, las jornadas pedagógicas, las evaluaciones escritas u orales, así como también, las
discusiones, las preguntas en clase, las participaciones y las rúbricas. Estas formas de evaluación,
según Barrios et al. (2024), están enmarcadas dentro de lo formativo, puesto que se desea
identificar las fortalezas y dificultades de los alumnos, lo que permite resaltar lo positivo y
fortalecer las deficiencias a través de la retroalimentación constructiva.
El pensamiento lógico matemático es crucial en los alumnos de educación básica y media,
puesto que fomenta habilidades fundamentales para la resolución de problemas, el razonamiento
crítico y la toma de decisiones. Por lo tanto, es vital que los maestros apliquen estrategias
efectivas para mejorar estas habilidades, ya que su enfoque y metodología pueden influir
significativamente en la comprensión y el interés de los alumnos; estrategias como el uso de
problemas prácticos y reales, la incorporación de tecnología educativa y la promoción del
aprendizaje colaborativo, pueden hacer que el aprendizaje matemático sea más relevante y
atractivo para los estudiantes. De este modo, no solo se mejora el rendimiento académico, sino
que también se promueve una actitud positiva hacia las matemáticas, que perdurará más allá del
ámbito escolar.
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